Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{2}{-4}=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(m\ne-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+4y=2\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+2\right)=5\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2m+2}\\4y=2x-3=\dfrac{10}{2m+2}-3=\dfrac{10-6m-6}{2m+2}=\dfrac{-6m+4}{2m+2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2m+2}\\y=\dfrac{-6m+4}{8m+8}=\dfrac{-3m+2}{4m+4}\end{matrix}\right.\)
x-3y=7/2
=>\(\dfrac{5}{2m+2}-\dfrac{3\cdot\left(-3m+2\right)}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)
=>\(\dfrac{10+3\left(3m-2\right)}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)
=>\(\dfrac{10+9m-6}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)
=>\(\dfrac{9m+4}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)
=>7(4m+4)=2(9m+4)
=>28m+28=18m+8
=>10m=-20
=>m=-2(nhận)
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{1}{-1}\)
=>m<>-1
c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì m<>-1
\(\begin{cases}x+y=2\\ mx-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y+mx-y=2+1=3\\ x+y=2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)=3\\ x+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{m+1}\\ y=2-x=2-\frac{3}{m+1}=\frac{2m+2-3}{m+1}=\frac{2m-1}{m+1}\end{cases}\)
x-3y=5
=>\(\frac{3}{m+1}-\frac{3\left(2m-1\right)}{m+1}=5\)
=>3-3(2m-1)=5(m+1)
=>3-6m+3=5m+5
=>-6m+6=5m+5
=>-11m=-1
=>\(m=\frac{1}{11}\) (nhận)
d: xy<0
=>\(\frac{3}{m+1}\cdot\frac{2m-1}{m+1}<0\)
=>3(2m-1)<0
=>2m-1<0
=>\(m<\frac12\)
Kết hợp với m<>-1, ta được: \(\begin{cases}m<\frac12\\ m<>-1\end{cases}\)
e: x+2y>4
=>\(\frac{3}{m+1}+\frac{2\left(2m-1\right)}{m+1}>4\)
=>3+2(2m-1)>4(m+1)
=>3+4m-2>4m+4
=>1>4(sai)
=>m∈∅
f: Để x,y nguyên thì 3⋮m+1 và 2m-1⋮m+1
=>3⋮m+1 và 2m+2-3⋮m+1
=>3⋮m+1 và -3⋮m+1
=>3⋮m+1
=>m+1∈{1;-1;3;-3}
=>m∈{0;-2;2;-4}
Đk để hpt luôn có nghiệm duy nhất (x;y) \(\frac{4}{1}\ne\frac{3}{2}\) (luôn đúng)
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3y=m-10\\4x+8y=12m+12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11y=11m+22\\x+2y=3m+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=3m+3-2y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{33m+33-22m-44}{11}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{11m-11}{11}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)
Vậy vơi mọi m thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(m-1;m+2)
Ta có:\(x^2+y^2=\left(m-1\right)^2+\left(m+2\right)^2\)
\(=m^2-2m+1+m^2+4m+4\)
\(=2m^2+2m+5=2\left(m^2+m+\frac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(m^2+m+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}\right)=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Để x2+y2 nhỏ nhất <=> \(2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2\) nhỏ nhất <=> m+1/2=0 <=> m=-1/2
Bài 2:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)
=>\(m^2<>1\)
=>m∉{1;-1}
\(\begin{cases}mx+y=m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+y=m^2\\ mx+m^2y=m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m-m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=-m\left(m-1\right)\\ x+my=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{-m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{-m}{m+1}\\ x=1-my=1-\frac{m\left(-m\right)}{m+1}=\frac{m+1+m^2}{m+1}\end{cases}\)
x+y>0
=>\(\frac{m^2+m+1-m}{m+1}>0\)
=>\(\frac{m^2+1}{m+1}>0\)
=>m+1>0
=>m>-1
=>m>-1 và m<>1
Bài 1:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{9}<>\frac{1}{m}\)
=>\(m^2<>9\)
=>m∉{3;-3}
\(\begin{cases}mx+y=3\\ 9x+my=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+m\left(3-mx\right)=2m+3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+3m-m^2x=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ x\left(9-m^2\right)=3-m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{3-m}{9-m^2}=\frac{\left(3-m\right)}{\left(3-m\right)\left(3+m\right)}=\frac{1}{m+3}\\ y=3-mx=3-\frac{m}{m+3}=\frac{3m+9-m}{m+3}=\frac{2m+9}{m+3}\end{cases}\)
3x+2y=9
=>\(\frac{3}{m+3}+\frac{2\left(2m+9\right)}{m+3}=9\)
=>9(m+3)=3+2(2m+9)=3+4m+18=4m+21
=>9m+27=4m+21
=>5m=-6
=>m=-6/5(nhận)
Ta có hệ phương trình:
\(\left{\right. 2 x - 5 y = 12 - 2 m \left(\right. 1 \left.\right) \\ - 4 x + 3 y = 25 - 3 m \left(\right. 2 \left.\right)\)Do định thức của hệ là
\(\Delta = \mid 2 & - 5 \\ - 4 & 3 \mid = 2 \cdot 3 - \left(\right. - 5 \left.\right) \left(\right. - 4 \left.\right) = 6 - 20 = - 14 \neq 0 ,\)nên hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi \(m\).
Giải hệ:
Nhân (1) với 2:
\(4 x - 10 y = 24 - 4 m .\)Cộng với (2):
\(- 7 y = 49 - 7 m\) \(\Rightarrow y = m - 7.\)Thay vào (1):
\(2 x - 5 \left(\right. m - 7 \left.\right) = 12 - 2 m\) \(2 x = 12 - 2 m + 5 m - 35\) \(2 x = 3 m - 23\) \(\Rightarrow x = \frac{3 m - 23}{2} .\)Theo đề bài, nghiệm của hệ thỏa mãn
\(- 5 x - 4 y = 28.\)Thay \(x , y\) vào:
\(- 5 \cdot \frac{3 m - 23}{2} - 4 \left(\right. m - 7 \left.\right) = 28.\)Giải phương trình:
\(- \frac{15 m - 115}{2} - 4 m + 28 = 28\) \(- \frac{15 m - 115}{2} = 4 m\) \(- 15 m + 115 = 8 m\) \(115 = 23 m\) \(\boxed{m = 5.}\)Kiểm tra:
Khi đó
\(- 5 \left(\right. - 4 \left.\right) - 4 \left(\right. - 2 \left.\right) = 20 + 8 = 28 ,\)đúng với điều kiện.
Đáp số: \(\boxed{m = 5}\).
\(\begin{cases}2x-5y=12-2m\left(1\right)\\ -4x+3y=25-3m\left(2\right)\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}4x-10y=24-4m\left(3\right)\\ -4x+3y=25-3m\left(2\right)\end{cases}\)
Lấy (3) + (2):
\(\left(4x-4x\right)+\left(-10y+3y\right)=\left(24-4m\right)+\left(25-3m\right)\)
\(\Rightarrow-7y=49-7m\)
\(\Rightarrow y=m-7\)
Thay \(y = m - 7\) vào (1):
\(2x-5\left(m-7\right)=12-2m\)
\(\Rightarrow2x-5m+35=12-2m\)
\(\Rightarrow2x=3m-23\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3m-23}{2}\)
Do đó, với mọi m, hpt luôn có nghiệm duy nhất
\(\begin{cases}x=\dfrac{3m-23}{2}\\ y=m-7\end{cases}\)
Thay \(x=\dfrac{3m-23}{2}\) và \(y=m-7\) vào \(-5-4y=28\)
\(-5\cdot\left(\dfrac{3m-23}{2}\right)-4\left(m-7\right)=28\)
\(\Rightarrow-5\left(3m-23\right)-8\left(m-7\right)=56\)
\(\Rightarrow-15m+115-8m+56=56\)
\(\Rightarrow-23m+171=56\)
\(\Rightarrow-23m=-115\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{-115}{-23}\)
\(\Rightarrow m=5\)
Vậy \(m=5\) là giá trị cần tìm
bài này hơi khó
Sao đặng hà ngân có cái dòng chiếc màu đỏ vậy